Главная Программирование

Звери - математики

Звери - математики

 

Цирк гудел от детских голосов. Сотни ребячьих глаз внимательно следили за четвероногим артистом. На арене, ярко освещенной сильными прожекторами, суетился мохнатый забавный пес. Он выполнял труднейший номер. Тюлька, так звали собаку, был математиком, и, судя по достигнутым успехам, математиком выдающимся. Собаки-математики на аренах цирка не редкость. Случается в этом амплуа выступать осликам, слонам и другим животным.

 

Животные-математики на профессиональной сцене — всего лишь цирковой трюк. На самом деле они, конечно, не только извлекать квадратные корни, но складывать и вычитать и то не умеют. По знаку дрессировщика, незаметному для зрителей, собаку учат брать нужную цифру. Подают сигналы специальным свистом или особым приборчиком, издающим очень высокий звук. Человеческое ухо его не воспринимает, а собака отлично слышит. Бежит по арене лохматый артист, вдруг свисток. Оглянулся на хозяина: правильно ли понял? Снова свисток. Значит, правильно. Нужно хватать лежащую цифру и нести хозяину. Вот и все! А считать — это обязанность дрессировщика. Зрители не слышат никаких звуков, не подозревают обмана и думают, что задачи решают собаки.

 

Не будем обижаться на невинный обман. Фокус есть фокус. Лучше попробуем разобраться, могут ли все-таки звери хоть чуточку считать. Выяснить это нелегко. Собаку не спросишь, сколько в комнате людей. Правда, давно известны наблюдения, позволяющие предположить, что животные не лишены некоторых математических способностей. Бывалые охотники, например, утверждают, что лебеди отличают четные числа от нечетных. Если пустить на воду стайку чучел или одомашненных лебедей, то дикие к ним будут подсаживаться, только когда на воде плавает нечетное количество птиц. Если белогрудых красавцев четное число, пролетающие мимо лебединые стайки никогда не спустятся к ним.

 

Нередко выдающиеся математические успехи животных на деле оказывались никак не связанными с их математическими способностями. Однажды в лаборатории академика И. П. Павлова у собаки выработали пищевой условный рефлекс на звук метронома, делающего 100 ударов в минуту. Метроном работал 30 секунд, затем собаке давали мясо. Как только она слышала частый стук, у нее начинали капать слюнки. Затем проверили, как будет действовать собака, если метроном делает 50 ударов в минуту. Первый раз собака ошиблась, у нее, как обычно, потекли слюнки. Но мясо ей на этот раз не дали, и она легко сообразила, в чем дело. Через некоторое время собака научилась четко различать звуки метронома с частотою 50 и 100 ударов в минуту.

 

Таким же образом ее научили узнавать метроном, производящий в минуту 60, 70, 80, 90 и 95 ударов. Хотя с каждым разом обучение шло труднее, собака все-таки справлялась с задачей. Наконец подопытное животное научилось различать 98 ударов метронома от 100!

 

Напомню, что метроном всегда звучал лишь в продолжение 30 секунд. За это время в первом случае он успевал сделать 49 ударов, во втором 50. Можно было подумать, что собака отлично умеет считать. На самом деле она даже и не пыталась этого делать. Когда включали метроном, делающий 100 ударов в минуту, собака прислушивалась к звукам 5—10 секунд, и у нее начинала капать слюна. Значит, собака, не подсчитывая числа ударов, с самого начала узнавала эту частоту. Помогло ей в этом чувство времени. У метронома «98» интервал между отдельными ударами на 0,012 секунды больше, чем у метронома «100». Человеческое ухо, даже ухо хорошего музыканта, этой разницы не улавливает, а собака, оказывается, способна ее заметить. Вот видите, как легко ошибиться, решив, что собаки умеют считать до 50.

 

Может возникнуть вопрос: а нужны ли вообще животным математические способности? Наверное, нужны. В Институте проблем передачи информации учили пчел брать корм из кормушек, которые ставили на карточку с двумя нарисованными кружочками. На другие карточки с одним или тремя кружочками ставили кормушки такой же формы, но в них наливали воду. После некоторой тренировки пчелы освоили задачу. Несмотря на то, что размер кружков и их расположение постоянно менялись, пчелы не ошибались. Затем крылатых тружениц научили отличать карточки с тремя кружочками от карточек с двумя и четырьмя кружками. Выходит, пчелы могут считать до четырех.

 

Из птиц наиболее способными считаются скворцы, галки, вороны и попугаи. Ученые давно заметили, что они умеют считать. Каждый вид птиц откладывает определенное количество яиц. Если дождаться, когда самочка отложит последнее яичко, и убрать его, она обязательно обнаружит пропажу и, чтобы восполнить потерю, снесет следующее. Если еще убрать яйцо, птица опять снесет новое. Хозяйка гнезда будет настойчиво добиваться полной кладки. Математические способности птиц вызвали у ученых горячие споры. Одни предполагают, что птицы замечают пропажу яиц, так как способны считать, другие утверждают, что птицы просто видят в гнезде свободное место, ведь размер гнезд строго постоянен. Пришлось ученым провести специальные исследования. И оказалось, птицы действительно умеют считать.

 

Одним из первых как способный математик прославился ворон Якоб. Перед ним ставили несколько коробочек с пищей, на крышке которых было нарисовано различное число кружочков. Затем Якобу показывали картинку с каким-нибудь количеством черных пятен. Он должен был запомнить их число на картинке и отыскать коробочку с таким же количеством кружков на крышечке. Только из нее разрешалось брать корм. Удивительные способности обнаружили попугаи. Их удалось научить подсчитывать количество съеденной пищи. Перед птицей рассыпали горсточку зерна и учили ее брать только четыре, пять или шесть зерен. Уже через несколько дней птицы усвоили задачу и, чтобы избежать наказания, старались быть очень внимательными. Сойки справлялись и с более сложным заданием. Перед птицей выставляли длинный ряд маленьких коробочек, в некоторых из них лежало по одному зерну. Остальные были пустые. Сойка должна была поочередно открыть коробки и, если внутри оказывалось зернышко, могла его съесть, но не из всех коробочек, а только из пяти. Сойки оказались прирожденными математиками, настолько способными, что умудрялись одновременно запомнить четыре программы и безукоризненно выполняли задания. Если на коробочках были черные крышки, птицы помнили, что имеют право съесть всего два зерна, под зелеными крышками — три, под красными — четыре, под белыми — пять.

 

Из птиц самым известным математиком стал попугай Жако. Его тоже научили искать корм в коробочках. Специальных программ он не запоминал. Зато Жако умел сосчитать, сколько зажжено лампочек, и ровно столько же брал из коробки зерна. Однажды вместо зажженных лампочек ученый несколько раз дунул в дудочку. Жако без всякого обучения догадался, в чем дело, сумел сосчитать гудки и взять из коробочки соответствующее число зерен. Это, безусловно, очень трудная задача. Лампочки горят одновременно, довольно долго. Их сосчитать не так уж и трудно. Гудки звучат друг за другом. Не мудрено и запутаться, но попугай выполнял задания без ошибок. Постоянно тренируясь в счете, этот попугай стал мировым чемпионом. Он -единственный среди птиц мог считать до восьми. Самые способные пернатые математики умеют считать только до семи.

 

Ученые еще мало занимались математическими способностями животных. Возможно, поэтому они выявлены лишь у очень немногих зверей и птиц. А как с нашими самыми большими друзьями — собаками? Недавно этот вопрос заинтересовалмосковских физиологов из Института высшей нервной деятельности.Физиологи люди серьезные. Заниматься дрессировкой или повторять цирковыетрюки они не стали. Решили заглянутьпрямо в собачий мозг и посмотреть, что там происходит. Для этого каждой собаке вживили в мозг по нескольку электродов — тоненьких серебряных проволочек, которые животным не причиняют никакого беспокойства. С их помощью можно узнать, какие биоэлектрические токи возникают в том месте, где находится электрод. Для изучения биоэлектрических реакций используют специальный прибор — осциллограф. Пять-десять, а то и пятнадцать писчиков вычерчивают на быстро бегущей бумажной ленте замысловатые зигзаги, регистрирующие величину электрических разрядов в пяти-пятнадцати участках собачьего мозга. Обычно, когда собака спокойна, писчики вырисовывают вязь мелких неприметных зубчиков. Но вдруг раздался громкий звук или вспыхнул свет, наконец, просто кошка пробежала перед носом оторопевшего пса, и писчики тотчас отмечают увеличение электрической активности мозга. Однако проходит несколько десятков секунд, собака привыкает к непривычному звуку или свету, мирится с присутствием кошки, и электрические реакции ее мозга постепенно входят в свое русло.

 

В лабораториях, когда изучают электрические реакции, чтобы усилить работу мозга, дают длинную серию световых вспышек или коротких звуков и записывают ответные реакции мозга до тех пор, пока животное не привыкнет к раздражителям и его мозг не перестанет на них реагировать. Московские ученые поступили иначе. Они подавали сигналы, содержащие постоянное количество звуков. Уже через несколько дней собаки освоились с ситуацией и запомнили это количество звуков. Если в серии их было пять, то только первый звук серии (он раздается всегда неожиданно) вызывал сильную электрическую реакцию. На второй, третий и четвертый звуки реакция была незначительной, писчики осциллографа вырисовывали крохотные зубцы. Так и должно было произойти. Это не удивило ученых. Неожиданной сказалась реакция на пятый звук. Она опять возрастала.

 

Пока неясно, почему так происходит. Интересно другое. Если пятый звук всегда вызывает значительную электрическую реакцию, значит, собачий мозг каждый раз подсчитывает звуки. Попробовали применить серии с другим количеством звуков, тот же результат. Если их было три, писчик на третий звук чертил большой зубец, десять — на десятый. Значит, собака способна считать, и даже до десяти!

 

Самые развитые животные нашей планеты, несомненно, обезьяны. Американский ученый X. Фестер решил выяснить, какие из них могут получаться математики. В его лаборатории жили три шимпанзе: Деннис, Елизабет и Марджи. Обезьянам было около трех лет. Для шимпанзе это уже юношеский возраст, самая пора для школьных занятий. Из трех учеников сносные математические способности обнаружили лишь Деннис и Марджи. Елизабет за систематическую неуспеваемость пришлось сначала оставить «на второй год», а затем и вовсе исключить из школы.

 

Занятия в обезьяньей школе сводились к тому, чтобы научить шимпанзят подсчитывать количество нарисованных кружочков, треугольников, квадратиков и «записывать» результат подсчета. Фестер предположил, что десятичная система чисел, которой обычно пользуемся мы, слишком сложна для обезьян, и стал обучать их вести подсчет с помощью двоичной системы, на которой осуществляют математические операции электронно-счетные машины. В двоичной системе лишь две цифры — О и 1. Первоклассники уже через несколько недель отлично пишут палочки и нолики. Обезьян этому научить не удалось. Пришлось прибегнуть к хитрости. Шимпанзят научили зажигать на пульте лампочки. Зажженная лампочка означала единицу, выключенная — ноль. Вот как выглядят числа в двоичной системе и в «записи» обезьян с помощью горящих и выключенных лампочек. На рисунке горящие лампы обозначены светлыми кружочками, выключенные — черными.

 

В обезьяньей школе было пять классов. В первом классе шимпанзе учили узнавать числа и пользоваться ими. Перед обезьяной на пульте помещали три группы лампочек, по три лампы в каждой. Когда в средней группе зажигалась какая-то комбинация, обезьяна должна была, нажав на выключатель под боковыми группами, воспроизвести ту же комбинацию. Пульт был устроен так, что нужная комбинация зажигалась лишь с одной стороны. Когда обезьяна ее включала, ей давали пищу. Чтобы шимпанзе учились прилежнее, их кормили только во время урока.

 

Во втором классе задание было сложнее. Теперь на пульте вместо средней группы лампочек появилась картинка с нарисованными кружочками, квадратиками или треугольниками. Нажимая на выключатели под боковыми группами лампочек, обезьяна должна была добиться, чтобы зажглась комбинация, соответствующая числу предметов. В третьем и четвертом классах шимпанзе обучали составлять числа, зажигая и гася каждую лампочку по отдельности. Наконец, в старшем классе обезьян учили считать предметы на картинке и «записывать» их число, зажигая по отдельности соответственно расположенные лампы.

 

Шимпанзе считали предметы так как это делают очень маленькие дети. Сначала дотрагиваясь до каждого из них пальцем, затем зажигая и гася расположенные на пульте лампы, они «записывали» соответствующее число. Пульт был устроен так, что обезьяна имела возможность проверить правильность решения. Когда число предметов было «записано», она нажимала еще на один выключатель. Если задача была решена правильно, над картинкой вспыхивала лампочка. Убедившись, что не ошиблась, обезьяна отправлялась получать заработанную пищу.

 

Обучение шимпанзе шло трудно и длилось достаточно долго. Однако в результате и Деннис и Марджи благополучно закончили пятый класс, научившись считать до семи. Дальше их не учили. Весьма вероятно, что они могут сосчитать и гораздо большее число предметов. Но это, конечно, не означает, что они сумеют научиться их записывать.

 

Итак, зачатками математических способностей обладают многие животные. Следующая задача, которая стоит сейчас перед учеными, — выяснить, как животные пользуются математическими способностями в природе. Очень важная и увлекательная задача.

 

 

Б. Федоров Рис. И. Захаровой

 

"Юный натуралист", №12, 1974 г.

 


^ Наверх




Главная Программирование